Mediante geniales intuiciones que acaban por expresar el concepto de infinito de una manera más simple e intuitiva, Sergeyev ha inventado un lenguaje que nos permite ser más exactos a la hora de confrontarnos con la experiencia cotidiana. “Las incongruencias entre la teoría matemática clásica y la práctica pueden ser superadas si postulamos que la parte es inferior al entero y construimos un nuevo edificio matemático en el que el resultado infinito-1 no proporcione un resultado infinito, sino un resultado menor que mucho”, afirma el matemático ruso.

Para ello, Sergeyev ha sustituido el concepto de infinito por el de GrossOne (lo grueso, en inglés), una unidad infinita que representa el número de elementos del conjunto de números naturales (0, 1, 2, 3, etc.). Por lo tanto, si quisieramos compararla con otras unidades infinitas tales como el conjunto de números pares, habría que escribir GrossOne/2 y con él realizar todas las operaciones tradicionales, ya sean cálculos con números finitos o bien con números infinitos o infinitesimales.

Esto confiere a este nuevo lenguaje matemático un carácter más flexible, puesto que es posible dar un sentido físico a cálculos como infinito-1000=infinito o infinito-infinito=cantidad indefinida que, a nivel computacional, proporcionarían un fatal error. La diferencia principal entre el nuevo enfoque y las teorías actuales de análisis matemático reside en su capacidad de abrir nuevas rutas al desarrollo de cálculos computacionales que serían imposibles de realizar con el concepto clásico de infinito.

“El problema no es el infinito sino la imprecision de nuestro lenguaje matemático”, asegura Sergeyev. La incorporación del GrossOne en el software Infinity Computer se está revelando muy útil para aplicaciones en ingeniería o en meteorología, siendo dicha aritmética capaz de optimizar los sitemas operativos.

Además, en 2010, su gran intuición le valió al prof. Sergeyev uno de los premios más prestigiosos del mundo, el Premio Internacional Pitágoras, otorgado a ilustres matemáticos como Andrew Wiles (que demostró el teorema de Fermat) o Edward Witten (teoria de cuerdas y teoría cuántica de los campos). El mismo Sergeyev asegura, sin embargo, que no quiere limitar el enfoque matemático clásico con su axioma, sino que la intención es la de “ofrecer un conjunto de normas generales para realizar determinados cálculos, dejando la puerta abierta a futuros cambios o desarrollos”.

Este post representa la segunda parte de mi contribución a la edición 2.4 (segundo año, cuanto mes) del Carnaval de Matemáticas, que este mes de mayo se celebra en el blog Seis Palabras, y de la XIXª edición del Carnaval de la Física albergado por Scentia.

La maleabilidad de las matemáticas representa una de las características fundamentales para describir los fenómenos del universo que nos rodea. Tal como recordaba el Premio Nobel de Física en 1963, Eugene Wigner, “el milagro de la adecuación del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes físicas es un don maravilloso que ni entendemos ni merecemos”.

Sin embargo, ¿es posible un planteamiento inverso?, es decir, ¿puede un enfoque físico ayudar a visualizar conceptos matemáticos complejos para el cerebro humano? Según el Prof. Yaroslav Sergeyev, catedrático de Análisis Numérico en el Departamento de Electrónica y Sistemas de la Información de la Universidad de Calabria (sur de Italia), “por lo menos podemos construir nuevas herramientas que nos permitan comprender mejor las propiedades de ciertos objetos matemáticos”.

Este matemático ruso ha elaborado una metodología que le ha permitido desarrollar un software, Infinity Computer, capaz de describir dichos objetos con la mayor exactitud posible. Además de realizar operaciones matemáticas habituales, gracias a esta nueva aritmética es posible operar con mayor eficacia no tan solo los números finitos sino también los infinitos e infinitesimales, que los ordenadores de hoy en día no son capaces de manejar.

Consideremos, por ejemplo, una caja que contenga 100 bombones e imaginemos extraer uno de ellos. La experiencia cotidiana nos enseña que la fracción de un entero es inferior al entero mismo, de manera que el chocolatín extraído será menor que la suma de los demás 99. Menos obvio es coger un puñado de una caja que contiene un número infinito de bombones y preguntarse si el número sorteado es menor que el total.

Según el análisis matemático tradicional, infinito (es decir, el total de bombones) menos 1 sigue siendo infinito, o mejor dicho que la parte es igual al total, mientras que lo esperado sería que tras coger 1, 10, 100 o 1000 chocolatines de la caja, en ella quedara un número inferior al inicial.

Este post representa la primera parte de mi contribución a la edición 2.4 (segundo año, cuanto mes) del Carnaval de Matemáticas, que este mes de mayo se celebra en el blog Seis Palabras, y de la XIXª edición del Carnaval de la Física albergado por Scentia.

Sencillo de Pocket Calculator (Kraftwerk)

Kraftwerk es un grupo alemán vanguardista de música electrónica. Formados en 1970, son considerado los padres de la música electrónica, pues fueron los primeros en tocar música utilizando instrumentos electrónicos. Es natural, por lo tanto, que sientan cierta atracción por lo tecnológico, y en que la ciencia tiene mucho que ver.

“Pocket Calculator” – que aparece en el album Computerwelt de 1981 – es un ejemplo de como los alemanes ven sus máquinas electrónicas musicales como verdaderas calculadoras, unos instrumentos científicos en que hay que teclear cada botón en secuencia, como respetando un algoritmo matemático.

Soy el “jefe” con mi calculadora de bolsillo
Sumo y resto
controlo y compongo
[...]
presionando una tecla especial, suena una pequeña melodía
soy el soy el “jefe” con mi calculadora de bolsillo

Caratula del disco "In the garden", Eurythmics

Y ya que hablamos de calculadoras, no puedo no mencionar la canción “She’s Invisible Now” de los Eurythmics . Mejor conocidos por Sweet Dreams (Are Made of This), el grupo de música electro-pop británico formado por Annie Lennox y David A. Stewart publicó en 1981 su primer album, “In the garden”, que contenía dicha canción y que también hace referencia a una calculadora, aunque esta vez humana!

Por esa razón, quiero dedicarla a la anfitriona italiana del Carnaval de Matemáticas, Annarita Ruberto, profesora de ciencia pero sobre todo de matemáticas:

[...]
Ella es matemático
Calculadora
Contando todos los días
Contando para siempre

Foto: Richard Wiseman

La carrera de Paul, sin emabrgo, fue más allá del proyecto Simon & Garfunkel. Después del fin del proyecto en 1969, Simon siguió su carrera como cantante solista, aunque no recibió tanta fama como con Garfunkel a lado. Aun así, en 1983 publicó el album Hearts and Bones en el encontramos la canción When Numbers Get Serious.

La letra dice:

Vida dificil
Números en un remolino espeso y curiosos
Los puedes cortar con un cuchillo
Los puedes cortar con un cuchillo
Dos veces dos son veintidós
Cuatro veces cuatro es cuarenta y cuatro

Aunque Paul Simon parece no saber mucho de matemáticas, está claro que es consciente de la importancia que los números asumen cada día en nuestra vida cotidiana

Apunta mi dirección
Apunta mi telefono
Llámame si puedes

Y hasta es graciosa la manera con la que acaba su canción..

Y después de que todo esté dicho y hecho (acerca de los números)
Y los números vuelven todos a casa
El cuatro se vuelve un tres
El tres se convierte en dos
Y el dose se convierte en un Uno

Lamentablemente no he encontrado el video en Youtube así que para escuchar la canción hay que pinchar aquí.

Solamente recordar que en Italia, el Carnaval de Matemáticas celebrará este mes su edición XXIV que será acogida por nuestros colaboradores de Gravità Zero

Imagen de una concha de nautilus, ejemplo de sucesión de Fibonacci

Realmente es difícil definir el estilo de música de los Tool. Hay muchas definiciones por ahí que los hacen exponentes del hard-rock, del metal, del progressive-rock e incluso del art-rock. A mí personalmente nunca me ha gustado poner etiquetas. Sin embargo, la canción que voy a proponer a continuación demuestra, en mi opinión, que esta música es una verdadera obra de arte. De hecho, los que entienden un poco de música (aunque no les guste el género) tendrán que reconocer que la de Tool no es música fácil y que sus componentes son gente meticulosa que saben tocar música.

En cuanto a las matemáticas, el álbum Lateralus está lleno de ellas, desde las canciones Parabol y Parabola (aunque en realidad suenan como una misma canción) hasta la misma Lateralus. La canción está inspirada en la labor de Leonardo de Pisa (1170 – 1250), que no tiene nada que ver con Leonardo Da Vinci! Este matemático italiano del siglo XIII, también conocido como Fibonacci, difundió en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, es decir la notación de base 10 o decimal.

Pero sobre todo ideó la llamada sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. una secuencia infinita de números naturales que aparentemente no tienen ninguna relación entre ellos pero, en realidad, siguen cierta ley matemática.

Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza y, por esa razón, tienen numerosas aplicaciones. Por ejemplo, la secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la flor del girasol. Ésta tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La disposición de los piñones en la piña o de las florecitas que forman las flores compuestas como las margaritas también siguen dicha sucesión. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.

Además, los números de Fibonacci son utilizados para describir una de las formas más comunes del universo, tanto en dimensión microscópica como macroscópica: el movimiento de una espiral. Y esto es lo que se enseña precisamente en este video de la canción Lateralus. No hace falta que explique nada más. Todo está explicado en este video, escuchar y leer con atención.

El mensaje de los Tool es claro: hay que vivir la vida como si ésta fuera una espiral de Fibonacci, siendo abiertos de miras, “separar el cuerpo de la mente” para poder romper los esquemas de nuestra individualidad. En fin, dejar de vivir de una manera recta y lineal para poder vivir lateralmente creciendo hacia el exterior como una espiral de Fibonacci, “explorar y alcanzar lo desconocido, abriéndose para poder abrazar cualquier cosa que pueda venir”.

Spiral out. Keep going, going. (Espiralea. Sigue adelante, adelante.)

En esta primera edición del Carnaval de Matemáticas, os propongo una canción de Radiohead presente en Hail to the Thief, sexto album oficial de la banda inglesa publicado en 2003. Se trata de la canción 2+2=5, primera canción del citado album y tercer sencillo (cuyo titulo alternativo es The Lukewarm) sacado por el grupo de Thom Yorke.

Todo niño sabe, incluso antes de entrar al colegio, que dos más dos no son cinco. Pero a pesar de ser una de las operaciones matemáticas más sencillas, en muchas situaciones de la vida actual dos más dos no da cuatro sino cinco.

Y el videoclip refleja perfectamente el concepto. Inspirado en la novela 1984 de George Orwell donde una autoridad suprema – el Gran Hermano – substituye la conciencia y las creencias de los hombres, el mensaje final es que los mismos se convencen de que dos más dos dan, de hecho, cinco.

¿Eres ese tipo de soñador que quiere arreglar el mundo?
Me quedaré en casa para siempre donde dos más dos siempre son cinco.

[…]

Ahora es el diablo quién manda
No hay escapatoria

Puedes chillar y puedes gritar
Ya es demasiado tarde

Porque tú no te has dado cuenta!

…

Un ejemplo – el de los Radiohead – de como la música a través de un concepto matemático tan básico puede resultar una herramienta óptima para denunciar los abusos de poder de nuestra sociedad.