¿Para que sirven las matemáticas?

7 mayo 2012

¡Para quitar multas (injustas)! El Dr. Dmitri Krioukov, físico de la Universidad de California, ha conseguido que un juez de San Diego le quitara una sanción injusta de infracción de tráfico impuesta por un policía que fue víctima de una ilusión óptica.

El científico fue multado porque su Toyota Yaris no se detuvo en un stop, recibiendo de inmediato una sanción de 400 dolares. En lugar de pagarla, el físico recurrió la multa y presentó en tribunal un trabajo científico que publicó online el pasado día 1 de abril. El documento, titulado La prueba de la inocencia“, fue galardonado con un premio especial (Krioukov ha recibido 400 dólares por el trabajo, la misma cantidad que hubiera tenido que pagar por la infracción de tráfico).

Usando su conocimiento de las matemáticas y con el apoyo de varios gráficos, el físico demostró que “un observador, como un policía que se encuentra a una distancia perpendicular a la trayectoria del coche, ve que el coche no se detiene en correspondencia de la señal de stop, si se cumplen las tres siguientes condiciones: a) el observador determina la velocidad angular del coche, en lugar de la velocidad lineal b) el vehículo se desacelera y en seguida acelera a una velocidad relativamente rápida, c) un objeto externo, como por ejemplo otro vehículo, obstaculiza la visión del observador durante un período mínimo de tiempo, en el momento en que los dos coches están situados cerca de la señal de stop”.

Según la reconstrucción del físico, el policía estaba a unos 30 metros del cruce donde supuestamente su coche no se detuvo y fue engañado tanto por la percepción errónea de la velocidad como por un segundo vehículo que bloqueaba temporalmente su visión de los hechos. “El policía cometió un error pero está claramente justificado, ya que es debido a una desafortunada coincidencia. Sin embargo, su percepción no refleja objetivamente los hechos reales”.

Y por supuesto, la explicación científica del investigador convenció al juez, que finalmente le quitó la multa.

Este post participa en la XXXI edición del Carnaval de la Física, que este mes de mayo será albergado por el blog Imperio de la Ciencia.


El infinito mensurable (IIª parte)

12 mayo 2011

Mediante geniales intuiciones que acaban por expresar el concepto de infinito de una manera más simple e intuitiva, Sergeyev ha inventado un lenguaje que nos permite ser más exactos a la hora de confrontarnos con la experiencia cotidiana. “Las incongruencias entre la teoría matemática clásica y la práctica pueden ser superadas si postulamos que la parte es inferior al entero y construimos un nuevo edificio matemático en el que el resultado infinito-1 no proporcione un resultado infinito, sino un resultado menor que mucho”, afirma el matemático ruso.

Para ello, Sergeyev ha sustituido el concepto de infinito por el de GrossOne (lo grueso, en inglés), una unidad infinita que representa el número de elementos del conjunto de números naturales (0, 1, 2, 3, etc.). Por lo tanto, si quisieramos compararla con otras unidades infinitas tales como el conjunto de números pares, habría que escribir GrossOne/2 y con él realizar todas las operaciones tradicionales, ya sean cálculos con números finitos o bien con números infinitos o infinitesimales.

Esto confiere a este nuevo lenguaje matemático un carácter más flexible, puesto que es posible dar un sentido físico a cálculos como infinito-1000=infinito o infinito-infinito=cantidad indefinida que, a nivel computacional, proporcionarían un fatal error. La diferencia principal entre el nuevo enfoque y las teorías actuales de análisis matemático reside en su capacidad de abrir nuevas rutas al desarrollo de cálculos computacionales que serían imposibles de realizar con el concepto clásico de infinito.

“El problema no es el infinito sino la imprecision de nuestro lenguaje matemático”, asegura Sergeyev. La incorporación del GrossOne en el software Infinity Computer se está revelando muy útil para aplicaciones en ingeniería o en meteorología, siendo dicha aritmética capaz de optimizar los sitemas operativos.

Además, en 2010, su gran intuición le valió al prof. Sergeyev uno de los premios más prestigiosos del mundo, el Premio Internacional Pitágoras, otorgado a ilustres matemáticos como Andrew Wiles (que demostró el teorema de Fermat) o Edward Witten (teoria de cuerdas y teoría cuántica de los campos). El mismo Sergeyev asegura, sin embargo, que no quiere limitar el enfoque matemático clásico con su axioma, sino que la intención es la de “ofrecer un conjunto de normas generales para realizar determinados cálculos, dejando la puerta abierta a futuros cambios o desarrollos”.

Este post representa la segunda parte de mi contribución a la edición 2.4 (segundo año, cuanto mes) del Carnaval de Matemáticas, que este mes de mayo se celebra en el blog Seis Palabras, y de la XIXª edición del Carnaval de la Física albergado por Scentia.


El infinito mensurable (Iª parte)

9 mayo 2011

La maleabilidad de las matemáticas representa una de las características fundamentales para describir los fenómenos del universo que nos rodea. Tal como recordaba el Premio Nobel de Física en 1963, Eugene Wigner, “el milagro de la adecuación del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes físicas es un don maravilloso que ni entendemos ni merecemos”.

Sin embargo, ¿es posible un planteamiento inverso?, es decir, ¿puede un enfoque físico ayudar a visualizar conceptos matemáticos complejos para el cerebro humano? Según el Prof. Yaroslav Sergeyev, catedrático de Análisis Numérico en el Departamento de Electrónica y Sistemas de la Información de la Universidad de Calabria (sur de Italia), “por lo menos podemos construir nuevas herramientas que nos permitan comprender mejor las propiedades de ciertos objetos matemáticos”.

Este matemático ruso ha elaborado una metodología que le ha permitido desarrollar un software, Infinity Computer, capaz de describir dichos objetos con la mayor exactitud posible. Además de realizar operaciones matemáticas habituales, gracias a esta nueva aritmética es posible operar con mayor eficacia no tan solo los números finitos sino también los infinitos e infinitesimales, que los ordenadores de hoy en día no son capaces de manejar.

Consideremos, por ejemplo, una caja que contenga 100 bombones e imaginemos extraer uno de ellos. La experiencia cotidiana nos enseña que la fracción de un entero es inferior al entero mismo, de manera que el chocolatín extraído será menor que la suma de los demás 99. Menos obvio es coger un puñado de una caja que contiene un número infinito de bombones y preguntarse si el número sorteado es menor que el total.

Según el análisis matemático tradicional, infinito (es decir, el total de bombones) menos 1 sigue siendo infinito, o mejor dicho que la parte es igual al total, mientras que lo esperado sería que tras coger 1, 10, 100 o 1000 chocolatines de la caja, en ella quedara un número inferior al inicial.


Este post representa la primera parte de mi contribución a la edición 2.4 (segundo año, cuanto mes) del Carnaval de Matemáticas, que este mes de mayo se celebra en el blog Seis Palabras, y de la XIXª edición del Carnaval de la Física albergado por Scentia.


Las matemáticas en la naturaleza

25 marzo 2010

Leyendo un post de Gravità Zero escrito por Claudio Pasqua, nuestro colaborador italiano, me he enterado de este video sencillamente maravilloso sobre las aplicaciones matemáticas en la naturaleza. El video, elaborado por el estudio zaragozano Etérea, ha sido mostrado originalmente por el blog italiano Matem@ticamente de Annarita Ruberto.


Carnaval de las Matemáticas

16 septiembre 2009

El lunes pasado nuestro partner europeo, el blog de divulgación científica Gravità Zero, albergó la 17a edición del Carnaval de las Matemáticas. Numerosas e interesantes han sido las contribuciones de los participantes a este acontecimiento que cada vez va adquiriendo más popularidad en la red.

Carnaval de las Matemáticas

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